三角関数表のサインの表におけるsin264°の導出

それでは、sin 264° = -0.994522…を算出する仕方について解き明かしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に焦点を絞って、値の計算方法を紹介していきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
このページでは、sin264°の求める方法紹介です。

$$\sin 264°=-0.994522…$$

10桁のsin 264°を調べる

まずは、sin 264°を10桁表してみましょう！$$\sin 264° = -0.9945218954 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにsin264°の値を算出するやり方は3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を算出できず、答えは近似値になります。

2の方法だと、途中の計算が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を紹介します。

マクローリン展開から、下記の式で$\sin x$を解くことができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$を代入すると$\sin x$の値を計算することができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 264°$$

この式を計算すると、
$弧度法=4.607669…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 264°$を求められます。

$$\sin 264° = -0.994522…$$