三角関数表のサインの表におけるsin265°を求める方法

それでは、sin 265° = -0.996195…を三角関数表を使わずに求める方法について解説していきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に注目して、値の計算の仕方を明らかにしていきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
この記事では、sin265°の求める方法説明です。

$$\sin 265°=-0.996195…$$

10位までsin 265°を確認

まずは、sin 265°を10桁書いてみましょう！$$\sin 265° = -0.9961946981 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使用せずにsin265°の値を算出する手法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を計算できず、出てくる値は近似値になります。

2の方法だと、導出過程がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を解説します。

マクローリン展開を使うと下記の式で$\sin x$を明らかにすることができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$によって、$\sin x$の値を計算することができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 265°$$

この式を計算すると、
$弧度法=4.625122…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 265°$を求められます。

$$\sin 265° = -0.996195…$$