三角関数表のサインの表におけるsin269°の求め方

このページでは、sin 269° = -0.999848…を計算する処理方法について解説していきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に光を当てて、値の求める方法を紹介していきます。

サインの表とはこのような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
この記事では、sin269°の計算方法解説です。

$$\sin 269°=-0.999848…$$

10桁のsin 269°を書いてみる

まずは、sin 269°を10桁調べてみましょう！$$\sin 269° = -0.9998476952 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を参照せずにsin269°の値を求める手法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を算出できず、出てくる値は近似値になります。

2の手法だと、導出がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を説明します。

マクローリン展開から、下記の式で$\sin x$を算出することができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$を代入すると$\sin x$の値を計算することができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 269°$$

この式を計算すると、
$弧度法=4.694935…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 269°$を求められます。

$$\sin 269° = -0.999848…$$