三角関数表のサインの表におけるsin270°の導出

このページでは、sin 270° = -1.0…を電卓で計算する仕方について明らかにしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表について、値の算出方法を明らかにしていきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
本解説では、sin270°の計算の仕方解説です。

$$\sin 270°=-1.0…$$

sin 270° を10桁表す

最初に、sin 270°を10桁確認してみましょう！$$\sin 270° = -1.0 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を参照せずにsin270°の値を算出するやり方は3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を算出できず、求まる値は近似値になります。

2の方法だと、導出過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を紹介します。

マクローリン展開から、下記の式で$\sin x$を算出することができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$によって、$\sin x$の値を算出することができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 270°$$

この式を計算すると、
$弧度法=4.712388…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 270°$を求められます。

$$\sin 270° = -1.0…$$