【無料】数学の遅れを自宅で取り戻す方法【資料請求】

三角関数表のサインの表におけるsin270°の導出

このページでは、sin 270° = -1.0…を電卓で計算する仕方について明らかにしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表について、値の算出方法を明らかにしていきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

角度角度
sin1°0.017452sin2°0.034899
sin3°0.052335sin4°0.069756
・・・・・・
sin30°$\displaystyle \frac{1}{2}$sin45°$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
sin60°$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$sin90°1

教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
本解説では、sin270°の計算の仕方解説です。

$$\sin 270°=-1.0…$$

当サイトは、工学博士トムソンがトムラボという名前で運営しています。
目次

sin 270° を10桁表す

最初に、sin 270°を10桁確認してみましょう!$$\sin 270° = -1.0 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

sin270°の値を算出する

三角関数表を参照せずにsin270°の値を算出するやり方は3つあります。

  1. 分度器を使って270°を持つ直角三角形を紙で作る
  2. 半角の公式倍角の公式を活用して計算する
  3. マクローリン展開を活用して解く

1の方法は、定規を使うため正確な値を算出できず、求まる値は近似値になります。

2の方法だと、導出過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を紹介します。

マクローリン展開でsin270°を求める

マクローリン展開から、下記の式で\(\sin x\)を算出することができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)によって、\(\sin x\)の値を算出することができるのです。
マクローリン展開って何?って人だったとしても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 270°$$

この式を計算すると、
$弧度法=4.712388…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 270°\)を求められます。

$$\sin 270° = -1.0…$$

よかったらシェアしてね!
  • URLをコピーしました!
  • URLをコピーしました!

コメント

コメントする

目次