三角関数表のサインの表におけるsin28°の求め方

今回は、sin 28° = 0.469471…を三角関数表を使わずに求める処理方法について解き明かしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に着目して、値の求め方を明らかにしていきます。

サインの表とはこのような表のことです。

角度	値	角度	値
sin1°	0.017452	sin2°	0.034899
sin3°	0.052335	sin4°	0.069756
・・・		・・・
sin30°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	sin45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
sin60°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	sin90°	1

数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
この記事では、sin28°の計算の仕方説明です。

$$\sin 28°=0.469471…$$

sin 28° を10桁調べる

最初に、sin 28°を10桁調べてみましょう！$$\sin 28° = 0.4694715627 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

sin28°の値を解く

三角関数表を使用せずにsin28°の値を計算する方法はとても複雑なものを除けば3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を求められず、答えは近似値になります。

2のやり方だと、計算がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を解説します。

マクローリン展開でsin28°を求める

マクローリン展開より、下記の式で\(\sin x\)を解くことができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)から\(\sin x\)の値を計算することができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 28°$$

この式を計算すると、
$弧度法=0.488692…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 28°\)を求められます。

$$\sin 28° = 0.469471…$$