三角関数表のサインの表におけるsin281°を求める方法

それでは、sin 281° = -0.981628…を電卓で計算する仕方について説明します。

三角関数表の中のサイン(sin)の表について、値の計算方法を紹介していきます。

サインの表とは下記ののような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
本解説では、sin281°の計算方法解説です。

$$\sin 281°=-0.981628…$$

sin 281° を10桁確認

まずは、sin 281°を10桁書いてみましょう！$$\sin 281° = -0.9816271835 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにsin281°の値を計算する手法はとても複雑なものを除けば3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を求められず、答えは近似値になります。

2の手法だと、途中の計算が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を解説します。

マクローリン展開から、下記の式で$\sin x$を明らかにすることができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$を使うと$\sin x$の値を計算することができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かればOKですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 281°$$

この式を計算すると、
$弧度法=4.904375…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 281°$を求められます。

$$\sin 281° = -0.981628…$$