このページでは、sin 283° = -0.974371…を三角関数表を使わずに求めるやり方について解説していきます。
三角関数表の中のサイン(sin)の表に焦点を絞って、値の計算の仕方を解説していきます。
サインの表とは下記ののような表のことです。
| 角度 | 値 | 角度 | 値 |
|---|---|---|---|
| sin1° | 0.017452 | sin2° | 0.034899 |
| sin3° | 0.052335 | sin4° | 0.069756 |
| ・・・ | ・・・ | ||
| sin30° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | sin45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
| sin60° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | sin90° | 1 |
参考書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
今回は、sin283°の求め方紹介です。
$$\sin 283°=-0.974371…$$
10位までsin 283°を調べる
最初に、sin 283°を10桁表してみましょう！$$\sin 283° = -0.9743700648 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
sin283°の値を求める
三角関数表を使用せずにsin283°の値を求める手法は大きく3つあります。
1の方法は、定規を使うため正確な値を計算できず、答えは近似値になります。
2のやり方だと、計算過程がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を説明します。
マクローリン展開でsin283°を求める
マクローリン展開から、下記の式で\(\sin x\)を算出することができます。
$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)から\(\sin x\)の値を解くことができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かればOKですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 283°$$
この式を計算すると、
$弧度法=4.939281…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 283°\)を求められます。
$$\sin 283° = -0.974371…$$
コメント