それでは、sin 284° = -0.970296…を三角関数表を使わずに求める手法について説明します。
三角関数表の中のサイン(sin)の表に光を当てて、値の算出方法を紹介していきます。
サインの表とは下ののような表のことです。
| 角度 | 値 | 角度 | 値 |
|---|---|---|---|
| sin1° | 0.017452 | sin2° | 0.034899 |
| sin3° | 0.052335 | sin4° | 0.069756 |
| ・・・ | ・・・ | ||
| sin30° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | sin45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
| sin60° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | sin90° | 1 |
数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
このページでは、sin284°の算出方法解説です。
$$\sin 284°=-0.970296…$$
10桁のsin 284°を確認
早速ですが、sin 284°を10桁表してみましょう！$$\sin 284° = -0.9702957263 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
sin284°の値を解く
三角関数表を参照せずにsin284°の値を求める方法は大きく3つあります。
1の手法は、定規を使うため正確な値を求められず、求まる値は近似値になります。
2のやり方だと、計算がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を解説します。
マクローリン展開でsin284°を求める
マクローリン展開から、下記の式で\(\sin x\)を明らかにすることができます。
$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)によって、\(\sin x\)の値を解くことができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 284°$$
この式を計算すると、
$弧度法=4.956735…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 284°\)を求められます。
$$\sin 284° = -0.970296…$$
コメント