三角関数表のサインの表におけるsin292°を解く

このページでは、sin 292° = -0.927184…を電卓で計算する処理方法について説明します。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に焦点を絞って、値の求める方法を紹介していきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
本解説では、sin292°の算出方法説明です。

$$\sin 292°=-0.927184…$$

10位までsin 292°を調べる

まずは、sin 292°を10桁表してみましょう！$$\sin 292° = -0.9271838546 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにsin292°の値を算出する方法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を計算できず、答えは近似値になります。

2のやり方だと、計算過程が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を説明します。

マクローリン展開を使うと下記の式で$\sin x$を解くことができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$を使うと$\sin x$の値を求めることができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 292°$$

この式を計算すると、
$弧度法=5.096361…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 292°$を求められます。

$$\sin 292° = -0.927184…$$