三角関数表のサインの表におけるsin3°を求める方法

このページでは、sin 3° = 0.052335…を計算する手法について解説していきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に焦点を絞って、値の算出方法を紹介していきます。

サインの表とは下記ののような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
この記事では、sin3°の求める方法解説です。

$$\sin 3°=0.052335…$$

sin 3° を10桁書いてみる

唐突ではありますが、sin 3°を10桁調べてみましょう！$$\sin 3° = 0.0523359562 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を確認せずにsin3°の値を算出する方法は3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を求められず、答えは近似値になります。

2のやり方だと、計算が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を紹介します。

マクローリン展開から、下記の式で$\sin x$を明らかにすることができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$を代入すると$\sin x$の値を求めることができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 3°$$

この式を計算すると、
$弧度法=0.052359…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 3°$を求められます。

$$\sin 3° = 0.052335…$$