三角関数表のサインの表におけるsin304°の求め方

それでは、sin 304° = -0.829038…を電卓で計算する処理方法について解き明かしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に光を当てて、値の求め方を説明していきます。

サインの表とはこのような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
本解説では、sin304°の計算の仕方紹介です。

$$\sin 304°=-0.829038…$$

10位までsin 304°を調べる

最初に、sin 304°を10桁調べてみましょう！$$\sin 304° = -0.8290375726 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を活用せずにsin304°の値を解くやり方は大きく3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を求められず、出てくる値は近似値になります。

2のやり方だと、導出過程がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を解説します。

マクローリン展開より、下記の式で$\sin x$を算出することができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$から$\sin x$の値を計算することができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 304°$$

この式を計算すると、
$弧度法=5.3058…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 304°$を求められます。

$$\sin 304° = -0.829038…$$