三角関数表のサインの表におけるsin312°の計算方法

本解説では、sin 312° = -0.743145…を算出する仕方について解説していきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に注目して、値の計算方法を紹介していきます。

サインの表とは下記ののような表のことです。

角度	値	角度	値
sin1°	0.017452	sin2°	0.034899
sin3°	0.052335	sin4°	0.069756
・・・		・・・
sin30°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	sin45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
sin60°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	sin90°	1

数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
このページでは、sin312°の算出方法説明です。

$$\sin 312°=-0.743145…$$

sin 312°を10桁調べる

早速ですが、sin 312°を10桁書いてみましょう！$$\sin 312° = -0.7431448255 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

sin312°の値を解く

三角関数表を使わずにsin312°の値を解く方法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を算出できず、出てくる値は近似値になります。

2の手法だと、導出過程が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を解説します。

マクローリン展開でsin312°を求める

マクローリン展開を使うと下記の式で\(\sin x\)を解くことができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)によって、\(\sin x\)の値を解くことができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かればOKですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 312°$$

この式を計算すると、
$弧度法=5.445427…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 312°\)を求められます。

$$\sin 312° = -0.743145…$$