三角関数表のサインの表におけるsin32°の解き方

それでは、sin 32° = 0.529919…を電卓で計算する手法について解き明かしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表について、値の求め方を解説していきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
この記事では、sin32°の求め方説明です。

$$\sin 32°=0.529919…$$

10桁のsin 32°を確認

早速ですが、sin 32°を10桁確認してみましょう！$$\sin 32° = 0.5299192642 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使用せずにsin32°の値を求めるやり方は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を求められず、求まる値は近似値になります。

2の手法だと、計算過程が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を紹介します。

マクローリン展開から、下記の式で$\sin x$を求めることができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$を代入すると$\sin x$の値を算出することができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かればOKですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 32°$$

この式を計算すると、
$弧度法=0.558505…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 32°$を求められます。

$$\sin 32° = 0.529919…$$