三角関数表のサインの表におけるsin320°の計算方法

本解説では、sin 320° = -0.642788…を求める手法について明らかにしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表について、値の求め方を解説していきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
本解説では、sin320°の算出方法説明です。

$$\sin 320°=-0.642788…$$

10桁のsin 320°を書いてみる

初めに、sin 320°を10桁確認してみましょう！$$\sin 320° = -0.6427876097 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにsin320°の値を解く手法は3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を計算できず、出てくる値は近似値になります。

2の方法だと、計算過程がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を説明します。

マクローリン展開によって、下記の式で$\sin x$を算出することができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$を使うと$\sin x$の値を計算することができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 320°$$

この式を計算すると、
$弧度法=5.585053…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 320°$を求められます。

$$\sin 320° = -0.642788…$$