三角関数表のサインの表におけるsin33°を導出する

本解説では、sin 33° = 0.544639…を求める方法について解説していきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表について、値の求める方法を明らかにしていきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
本解説では、sin33°の求め方解説です。

$$\sin 33°=0.544639…$$

10桁のsin 33°を表す

まずは、sin 33°を10桁確認してみましょう！$$\sin 33° = 0.544639035 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を参照せずにsin33°の値を計算する手法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を求められず、求まる値は近似値になります。

2の方法だと、計算過程が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を紹介します。

マクローリン展開より、下記の式で$\sin x$を求めることができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$が分かれば$\sin x$の値を計算することができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 33°$$

この式を計算すると、
$弧度法=0.575958…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 33°$を求められます。

$$\sin 33° = 0.544639…$$