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三角関数表のサインの表におけるsin335°の計算方法

それでは、sin 335° = -0.422619…を計算する方法について説明します。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に注目して、値の計算の仕方を紹介していきます。

サインの表とは下記ののような表のことです。

角度角度
sin1°0.017452sin2°0.034899
sin3°0.052335sin4°0.069756
・・・・・・
sin30°$\displaystyle \frac{1}{2}$sin45°$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
sin60°$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$sin90°1

数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
今回は、sin335°の算出方法紹介です。

$$\sin 335°=-0.422619…$$

目次

sin 335° を10桁調べる

早速ですが、sin 335°を10桁表してみましょう!$$\sin 335° = -0.4226182618 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

sin335°の値を求める

三角関数表を使用せずにsin335°の値を解く方法は3つあります。

  1. 分度器用いて335°を持つ直角三角形を紙で作る
  2. 半角の公式倍角の公式に値を代入して計算する
  3. マクローリン展開に値を代入して解く

1の方法は、定規を使うため正確な値を求められず、求まる値は近似値になります。

2のやり方だと、途中の計算が大変複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を説明します。

マクローリン展開でsin335°を求める

マクローリン展開を使うと下記の式で\(\sin x\)を明らかにすることができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)を使うと\(\sin x\)の値を算出することができるのです。
マクローリン展開って何?って人だったとしても、式だけ分かればOKですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 335°$$

この式を計算すると、
$弧度法=5.846852…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 335°\)を求められます。

$$\sin 335° = -0.422619…$$

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