この記事では、sin 340° = -0.342021…を算出する仕方について共有します。
三角関数表の中のサイン(sin)の表に焦点を絞って、値の計算方法を紹介していきます。
サインの表とは下ののような表のことです。
| 角度 | 値 | 角度 | 値 |
|---|---|---|---|
| sin1° | 0.017452 | sin2° | 0.034899 |
| sin3° | 0.052335 | sin4° | 0.069756 |
| ・・・ | ・・・ | ||
| sin30° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | sin45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
| sin60° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | sin90° | 1 |
数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
今回は、sin340°の求める方法解説です。
$$\sin 340°=-0.342021…$$
sin 340°を10桁書いてみる
早速ですが、sin 340°を10桁表してみましょう！$$\sin 340° = -0.3420201434 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
sin340°の値を解く
三角関数表を確認せずにsin340°の値を解く手法は3つあります。
1のやり方は、定規を使うため正確な値を求められず、求まる値は近似値になります。
2の方法だと、途中の計算が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を解説します。
マクローリン展開でsin340°を求める
マクローリン展開より、下記の式で\(\sin x\)を明らかにすることができます。
$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)が分かれば\(\sin x\)の値を算出することができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 340°$$
この式を計算すると、
$弧度法=5.934119…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 340°\)を求められます。
$$\sin 340° = -0.342021…$$
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