三角関数表のサインの表におけるsin345°の求め方

本解説では、sin 345° = -0.25882…を三角関数表を使わずに求める手法について解き明かしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に着目して、値の求め方を紹介していきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
今回は、sin345°の計算の仕方紹介です。

$$\sin 345°=-0.25882…$$

sin 345° を10桁確認

最初に、sin 345°を10桁書いてみましょう！$$\sin 345° = -0.2588190452 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにsin345°の値を求める手法は3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を算出できず、答えは近似値になります。

2の方法だと、導出が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を紹介します。

マクローリン展開より、下記の式で$\sin x$を算出することができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$が分かれば$\sin x$の値を求めることができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 345°$$

この式を計算すると、
$弧度法=6.021385…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 345°$を求められます。

$$\sin 345° = -0.25882…$$