三角関数表のサインの表におけるsin348°の求め方

本解説では、sin 348° = -0.207912…を計算する方法について解き明かしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に注目して、値の算出方法を明らかにしていきます。

サインの表とは下記ののような表のことです。

角度	値	角度	値
sin1°	0.017452	sin2°	0.034899
sin3°	0.052335	sin4°	0.069756
・・・		・・・
sin30°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	sin45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
sin60°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	sin90°	1

教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
このページでは、sin348°の求める方法紹介です。

$$\sin 348°=-0.207912…$$

sin 348°を10桁調べる

唐突ではありますが、sin 348°を10桁確認してみましょう！$$\sin 348° = -0.2079116909 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

sin348°の値を算出する

三角関数表を確認せずにsin348°の値を解くやり方は大きく3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を算出できず、答えは近似値になります。

2のやり方だと、途中の計算が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を説明します。

マクローリン展開でsin348°を求める

マクローリン展開から、下記の式で\(\sin x\)を算出することができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)を代入すると\(\sin x\)の値を算出することができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば問題ないですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 348°$$

この式を計算すると、
$弧度法=6.073745…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 348°\)を求められます。

$$\sin 348° = -0.207912…$$