三角関数表のサインの表におけるsin350°を求める方法

それでは、sin 350° = -0.173649…を電卓で計算する仕方について解き明かしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に注目して、値の算出方法を説明していきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

角度	値	角度	値
sin1°	0.017452	sin2°	0.034899
sin3°	0.052335	sin4°	0.069756
・・・		・・・
sin30°	$\displaystyle \frac{1}{2}$	sin45°	$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
sin60°	$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$	sin90°	1

教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
今回は、sin350°の算出方法説明です。

$$\sin 350°=-0.173649…$$

10位までsin 350°を書いてみる

まずは、sin 350°を10桁確認してみましょう！$$\sin 350° = -0.1736481777 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

sin350°の値を計算する

三角関数表を確認せずにsin350°の値を計算する手法はとても複雑なものを除けば3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を計算できず、求まる値は近似値になります。

2の方法だと、導出がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を説明します。

マクローリン展開でsin350°を求める

マクローリン展開より、下記の式で\(\sin x\)を明らかにすることができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)を代入すると\(\sin x\)の値を求めることができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 350°$$

この式を計算すると、
$弧度法=6.108652…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 350°\)を求められます。

$$\sin 350° = -0.173649…$$