このページでは、sin 356° = -0.069757…を三角関数表を使わずに求めるやり方について明らかにしていきます。
三角関数表の中のサイン(sin)の表に光を当てて、値の求め方を紹介していきます。
サインの表とは下ののような表のことです。
| 角度 | 値 | 角度 | 値 |
|---|---|---|---|
| sin1° | 0.017452 | sin2° | 0.034899 |
| sin3° | 0.052335 | sin4° | 0.069756 |
| ・・・ | ・・・ | ||
| sin30° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | sin45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
| sin60° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | sin90° | 1 |
数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
このページでは、sin356°の計算の仕方紹介です。
$$\sin 356°=-0.069757…$$
sin 356° を10桁表す
唐突ではありますが、sin 356°を10桁調べてみましょう！$$\sin 356° = -0.0697564738 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
sin356°の値を求める
三角関数表を使用せずにsin356°の値を求めるやり方は大きく3つあります。
1の手法は、定規を使うため正確な値を算出できず、求まる値は近似値になります。
2のやり方だと、計算がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を説明します。
マクローリン展開でsin356°を求める
マクローリン展開を使うと下記の式で\(\sin x\)を明らかにすることができます。
$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)によって、\(\sin x\)の値を計算することができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かればOKですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 356°$$
この式を計算すると、
$弧度法=6.213372…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 356°\)を求められます。
$$\sin 356° = -0.069757…$$
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