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三角関数表のサインの表におけるsin358°を簡単導出!

今回は、sin 358° = -0.0349…を計算する仕方について解説していきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表について、値の計算の仕方を明らかにしていきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

角度角度
sin1°0.017452sin2°0.034899
sin3°0.052335sin4°0.069756
・・・・・・
sin30°$\displaystyle \frac{1}{2}$sin45°$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
sin60°$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$sin90°1

参考書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
この記事では、sin358°の計算の仕方紹介です。

$$\sin 358°=-0.0349…$$

目次

sin 358° を10桁確認

早速ですが、sin 358°を10桁表してみましょう!$$\sin 358° = -0.0348994968 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

sin358°の値を求める

三角関数表を確認せずにsin358°の値を算出する方法はとても複雑なものを除けば3つあります。

  1. 分度器を使用して358°を持つ直角三角形を紙で作る
  2. 半角の公式倍角の公式を使って計算する
  3. マクローリン展開に値を代入して解く

1の方法は、定規を使うため正確な値を求められず、出てくる値は近似値になります。

2の手法だと、途中の計算が大変複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を紹介します。

マクローリン展開でsin358°を求める

マクローリン展開から、下記の式で\(\sin x\)を算出することができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)によって、\(\sin x\)の値を算出することができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば問題ないですよ。

xには弧度法を使う

ただし注意点として\(x\)には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 358°$$

この式を計算すると、
$弧度法=6.248278…$となります。

この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 358°\)を求められます。

$$\sin 358° = -0.0349…$$

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