三角関数表のサインの表におけるsin359°を解く

それでは、sin 359° = -0.017453…を電卓で計算する手法について解説していきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に焦点を絞って、値の計算の仕方を明らかにしていきます。

サインの表とは下記ののような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
本解説では、sin359°の計算の仕方紹介です。

$$\sin 359°=-0.017453…$$

sin 359° を10桁書いてみる

まずは、sin 359°を10桁書いてみましょう！$$\sin 359° = -0.0174524065 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにsin359°の値を求める手法は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を計算できず、答えは近似値になります。

2のやり方だと、計算がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を紹介します。

マクローリン展開によって、下記の式で$\sin x$を計算することができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$が分かれば$\sin x$の値を計算することができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 359°$$

この式を計算すると、
$弧度法=6.265732…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 359°$を求められます。

$$\sin 359° = -0.017453…$$