三角関数表のサインの表におけるsin360°を求める方法

このページでは、sin 360° = -1e-06…を求める仕方について説明します。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に注目して、値の求め方を説明していきます。

サインの表とは下記ののような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
本解説では、sin360°の計算方法紹介です。

$$\sin 360°=-1e-06…$$

10位までsin 360°を書いてみる

初めに、sin 360°を10桁調べてみましょう！$$\sin 360° = -1e-10 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにsin360°の値を求める手法はとても複雑なものを除けば3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を算出できず、答えは近似値になります。

2の手法だと、導出過程が大変複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を紹介します。

マクローリン展開から、下記の式で$\sin x$を解くことができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$が分かれば$\sin x$の値を解くことができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 360°$$

この式を計算すると、
$弧度法=6.283185…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 360°$を求められます。

$$\sin 360° = -1e-06…$$