それでは、sin 47° = 0.731353…を算出する処理方法について共有します。
三角関数表の中のサイン(sin)の表に光を当てて、値の求める方法を明らかにしていきます。
サインの表とは下記ののような表のことです。
| 角度 | 値 | 角度 | 値 |
|---|---|---|---|
| sin1° | 0.017452 | sin2° | 0.034899 |
| sin3° | 0.052335 | sin4° | 0.069756 |
| ・・・ | ・・・ | ||
| sin30° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | sin45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
| sin60° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | sin90° | 1 |
参考書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
この記事では、sin47°の算出方法解説です。
$$\sin 47°=0.731353…$$
10桁のsin 47°を書いてみる
まずは、sin 47°を10桁確認してみましょう！$$\sin 47° = 0.7313537016 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
sin47°の値を求める
三角関数表を参照せずにsin47°の値を解く方法は3つあります。
1の方法は、定規を使うため正確な値を求められず、求まる値は近似値になります。
2の手法だと、導出過程がとても複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を紹介します。
マクローリン展開でsin47°を求める
マクローリン展開を使うと下記の式で\(\sin x\)を算出することができます。
$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)を使うと\(\sin x\)の値を計算することができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かればOKですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 47°$$
この式を計算すると、
$弧度法=0.820304…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 47°\)を求められます。
$$\sin 47° = 0.731353…$$
コメント