三角関数表のサインの表におけるsin48°を求める方法

この記事では、sin 48° = 0.743144…を三角関数表を使わずに求める方法について明らかにしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表について、値の算出方法を解説していきます。

サインの表とはこのような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
今回は、sin48°の求め方紹介です。

$$\sin 48°=0.743144…$$

10桁のsin 48°を表す

まずは、sin 48°を10桁表してみましょう！$$\sin 48° = 0.7431448254 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を参照せずにsin48°の値を算出するやり方は3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を求められず、求まる値は近似値になります。

2のやり方だと、計算過程が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を解説します。

マクローリン展開より、下記の式で$\sin x$を計算することができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$が分かれば$\sin x$の値を算出することができるのです。
マクローリン展開を聞いたことがなくても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 48°$$

この式を計算すると、
$弧度法=0.837758…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 48°$を求められます。

$$\sin 48° = 0.743144…$$