三角関数表のサインの表におけるsin53°を解く

このページでは、sin 53° = 0.798635…を電卓で計算するやり方について共有します。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に着目して、値の計算の仕方を解説していきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
今回は、sin53°の計算の仕方紹介です。

$$\sin 53°=0.798635…$$

10桁のsin 53°を確認

初めに、sin 53°を10桁表してみましょう！$$\sin 53° = 0.79863551 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を活用せずにsin53°の値を求める方法は大きく3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を求められず、出てくる値は近似値になります。

2の手法だと、途中の計算が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を解説します。

マクローリン展開を使うと下記の式で$\sin x$を算出することができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$から$\sin x$の値を求めることができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 53°$$

この式を計算すると、
$弧度法=0.925024…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 53°$を求められます。

$$\sin 53° = 0.798635…$$