三角関数表のサインの表におけるsin58°を求める方法

それでは、sin 58° = 0.848048…を三角関数表を使わずに求める仕方について説明します。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に注目して、値の算出方法を紹介していきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
この記事では、sin58°の求め方解説です。

$$\sin 58°=0.848048…$$

10桁のsin 58°を表す

早速ですが、sin 58°を10桁調べてみましょう！$$\sin 58° = 0.8480480961 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにsin58°の値を求めるやり方は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を計算できず、求まる値は近似値になります。

2のやり方だと、計算が大変になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を説明します。

マクローリン展開から、下記の式で$\sin x$を解くことができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$から$\sin x$の値を明らかにすることができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 58°$$

この式を計算すると、
$弧度法=1.01229…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 58°$を求められます。

$$\sin 58° = 0.848048…$$