三角関数表のサインの表におけるsin59°の求め方

このページでは、sin 59° = 0.857167…を電卓で計算する処理方法について解説していきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に光を当てて、値の計算方法を解説していきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
この記事では、sin59°の求め方紹介です。

$$\sin 59°=0.857167…$$

sin 59°を10桁表す

最初に、sin 59°を10桁書いてみましょう！$$\sin 59° = 0.8571673007 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにsin59°の値を求める方法はとても複雑なものを除けば3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を求められず、出てくる値は近似値になります。

2の手法だと、途中の計算がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う手法を説明します。

マクローリン展開を使うと下記の式で$\sin x$を明らかにすることができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$から$\sin x$の値を計算することができるのです。
マクローリン展開を知らなくてもても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 59°$$

この式を計算すると、
$弧度法=1.029744…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 59°$を求められます。

$$\sin 59° = 0.857167…$$