三角関数表のサインの表におけるsin60°を求める方法

本解説では、sin 60° = 0.866025…を算出する手法について明らかにしていきます。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に光を当てて、値の求め方を明らかにしていきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
今回は、sin60°の計算の仕方説明です。

$$\sin 60°=0.866025…$$

10位までsin 60°を書いてみる

唐突ではありますが、sin 60°を10桁表してみましょう！$$\sin 60° = 0.8660254037 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使わずにsin60°の値を算出するやり方は比較的に簡単に求められるものが3つあります。

1のやり方は、定規を使うため正確な値を求められず、求まる値は近似値になります。

2のやり方だと、導出過程が非常に複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を説明します。

マクローリン展開によって、下記の式で$\sin x$を解くことができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$によって、$\sin x$の値を計算することができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かればOKですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を入れる必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 60°$$

この式を計算すると、
$弧度法=1.047197…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 60°$を求められます。

$$\sin 60° = 0.866025…$$