三角関数表のサインの表におけるsin71°の計算方法

今回は、sin 71° = 0.945518…を求めるやり方について共有します。

三角関数表の中のサイン(sin)の表について、値の計算方法を説明していきます。

サインの表とは下記ののような表のことです。

教科書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって算出したのでしょうか。
この記事では、sin71°の計算方法解説です。

$$\sin 71°=0.945518…$$

10位までsin 71°を確認

初めに、sin 71°を10桁確認してみましょう！$$\sin 71° = 0.9455185755 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使用せずにsin71°の値を計算する手法は3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を計算できず、答えは近似値になります。

2の方法だと、導出が大変複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を解説します。

マクローリン展開から、下記の式で$\sin x$を解くことができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$が分かれば$\sin x$の値を求めることができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 71°$$

この式を計算すると、
$弧度法=1.239183…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 71°$を求められます。

$$\sin 71° = 0.945518…$$