三角関数表のサインの表におけるsin83°の計算方法

今回は、sin 83° = 0.992546…を電卓で計算する手法について説明します。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に光を当てて、値の計算の仕方を紹介していきます。

サインの表とは下記ののような表のことです。

参考書などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって導出したのでしょうか。
今回は、sin83°の算出方法紹介です。

$$\sin 83°=0.992546…$$

10桁のsin 83°を調べる

まずは、sin 83°を10桁確認してみましょう！$$\sin 83° = 0.9925461516 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を使用せずにsin83°の値を算出する方法はとても複雑なものを除けば3つあります。

1の方法は、定規を使うため正確な値を計算できず、求まる値は近似値になります。

2の手法だと、途中の計算が大変複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を解説します。

マクローリン展開から、下記の式で$\sin x$を計算することができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$から$\sin x$の値を解くことができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば大丈夫ですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 83°$$

この式を計算すると、
$弧度法=1.448623…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 83°$を求められます。

$$\sin 83° = 0.992546…$$