今回は、sin 95° = 0.996194…を三角関数表を使わずに求める処理方法について共有します。
三角関数表の中のサイン(sin)の表に着目して、値の求める方法を説明していきます。
サインの表とは下記ののような表のことです。
| 角度 | 値 | 角度 | 値 |
|---|---|---|---|
| sin1° | 0.017452 | sin2° | 0.034899 |
| sin3° | 0.052335 | sin4° | 0.069756 |
| ・・・ | ・・・ | ||
| sin30° | $\displaystyle \frac{1}{2}$ | sin45° | $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$ |
| sin60° | $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$ | sin90° | 1 |
数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって計算したのでしょうか。
本解説では、sin95°の計算方法説明です。
$$\sin 95°=0.996194…$$
sin 95° を10桁書いてみる
まずは、sin 95°を10桁確認してみましょう！$$\sin 95° = 0.996194698 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。
sin95°の値を求める
三角関数表を参照せずにsin95°の値を計算するやり方は比較的に簡単に求められるものが3つあります。
1のやり方は、定規を使うため正確な値を求められず、答えは近似値になります。
2の方法だと、計算過程がとっても煩雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。
そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使うやり方を解説します。
マクローリン展開でsin95°を求める
マクローリン展開を使うと下記の式で\(\sin x\)を計算することができます。
$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$
簡単に言うと、\(\sin x\)の\(x\)を代入すると\(\sin x\)の値を算出することができるのです。
マクローリン展開って何？って人だったとしても、式だけ分かれば問題ないですよ。
xには弧度法を使う
ただし注意点として\(x\)には弧度法を代入する必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。
$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 95°$$
この式を計算すると、
$弧度法=1.658062…$となります。
この値をマクローリン展開の\(x\)に代入すると、\(\sin 95°\)を求められます。
$$\sin 95° = 0.996194…$$
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