三角関数表のサインの表におけるsin98°を求める方法

それでは、sin 98° = 0.990268…を求める仕方について説明します。

三角関数表の中のサイン(sin)の表に光を当てて、値の求める方法を明らかにしていきます。

サインの表とは下ののような表のことです。

数学の解説などの最後にある三角関数表(サイン表)ですが、どうやって求めたのでしょうか。
このページでは、sin98°の算出方法解説です。

$$\sin 98°=0.990268…$$

10位までsin 98°を書いてみる

唐突ではありますが、sin 98°を10桁書いてみましょう！$$\sin 98° = 0.9902680687 \cdots$$となります。
サインの表に記載されたこの値を求めていきましょう。

三角関数表を活用せずにsin98°の値を計算するやり方は大きく3つあります。

1の手法は、定規を使うため正確な値を計算できず、出てくる値は近似値になります。

2のやり方だと、導出が大変複雑になり、虚数まで出てくるためおすすめできません。

そこで今回は3つ目のマクローリン展開を使う方法を紹介します。

マクローリン展開によって、下記の式で$\sin x$を明らかにすることができます。

$$\sin x = x-\displaystyle \frac{x^3}{3!}+\displaystyle \frac{x^5}{5!}-\displaystyle \frac{x^7}{7!}\cdots\\$$

簡単に言うと、$\sin x$の$x$を使うと$\sin x$の値を計算することができるのです。
マクローリン展開が何かわからなくても、式だけ分かれば問題ないですよ。

ただし注意点として$x$には弧度法を使う必要があります。
弧度法の角度は下記の式で求めることができます。

$$弧度法=\displaystyle \frac{\pi}{180}\times 98°$$

この式を計算すると、
$弧度法=1.710422…$となります。

この値をマクローリン展開の$x$に代入すると、$\sin 98°$を求められます。

$$\sin 98° = 0.990268…$$