今回は二次方程式の解き方の見分け方です。
二次方程式は解き方がたくさんあります。
因数分解・平方完成・解の公式が代表的です。
解き方が多いと、どんな問題の時にどの解き方を使うのかわからない。
そんな質問をいただきましたので、解答していこうと思います!
この記事を読めば、二次方程式を解く時間がグッと短くなります。
ぜひ最後まで読んでみてください。
二次方程式の解き方
二次方程式は下記の3通りの方法で解くことが出来ます。
方法1:平方完成
\((x+a)^2=b\) の形に変形できるとき、\(x+a=\pm\sqrt{b}\) より、 解は \(x=\pm\sqrt{b}-a\) となります。
方法2:因数分解
\((ax+b)(cx+d)=0\) の形に因数分解できるとき、
解は \(ax+b=0\) より \(x=\displaystyle-\frac{b}{a}\)、また \(cx+d=0\) より \(x=\displaystyle-\frac{d}{c}\) となります。
方法3:解の公式
二次方程式が \(ax^2+bx+c=0\) のとき、解の公式は \(\displaystyle\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) (ただし、\(b^2-4ac\geqq0\))です。
特に \(b\) が偶数の時、\(b=2b’\) と置くと、公式は \(\displaystyle\frac{-b’\pm\sqrt{b’^2-ac}}{a}\) (ただし、\(b’^2-ac\geqq0\))です。
解き方の一覧は下記の記事で紹介していますので、よかったら参考にしてください。
>>二次方程式の解き方一覧<<
二次方程式の解き方の見分け方
1:平方完成で解く問題の特徴
平方完成で解く問題の特徴は、二乗の形になっている、もしくは二乗の形に変形できることです。
一次式の二乗の形に変形できるとき、
例えば、 \((ax)^2=b\) や \((ax+b)^2=c\) の形の時、平方完成で解くことが出来ます。
【例】
\(9x^2=25\), \((2x+3)^2=12\)など
2:因数分解で解く問題の特徴
因数分解で解く問題の特徴は、たすきがけで因数分解できることです。
たすき掛けより、\((ax+b)(cx+d)=0\) の形に変形できるとき、
\(ax+b=0\) また \(cx+d=0\) から解を求めることが出来ます。
【例】
\(4x^2+11x+6=0\), \(x^2+6x-16=0\)など
3:解の公式で解く問題の特徴
解の公式で解く問題の特徴は、二乗の形にするのが難しそうで、因数分解もできないことです。
平方完成は、解の公式を導く手段ですから、時間を掛ければ平方完成に変形できます。
しかし、解の公式を使った方が早く解ける場合があります。
問題をパッとみて平方完成できそうになければ、解の公式を使いましょう。
因数分解は、たすき掛けが成立しなければ、分解できません。
こちらもパッとみて判断して、因数分解できなければ、解の公式を使用します。
困ったときは
問題を見た瞬間に、どの解き方を使ったらいいか見分けられないときは、解の公式を使用します。
特に \(x\) の項が偶数の時は、偶数の解の公式 \(\displaystyle\frac{-b’\pm\sqrt{b’^2-ac}}{a}\) (ただし、\(b’^2-ac\geqq0\))使用します。
複雑な問題ほど計算時間の短縮が出来ます。
解の公式を使えば、二次方程式は必ず解くことが出来ます。
どの解法を使えばよいか迷ったら、即公式を使用して下さい。
下記の記事で解の公式を証明しているので、興味があれば読んでみてください。
>>解の公式<<
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