サインコサインタンジェント|三角関数をわかりやすく解説

三角関数の基礎である\(\sin\)(サイン)、\(\cos\)(コサイン)、\(\tan\)(タンジェント)とは何か、とその覚え方・使い方を紹介します。

九州大学 工学博士で物理学者のトムソンが解説します!
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三角関数の基礎

「サインコサインタンジェント」はそれぞれ直角三角形の辺の長さの比を表しています。

表記の仕方は下記のようになります。

  • \(\sin\)(サイン)
  • \(\cos\)(コサイン)
  • \(\tan\)(タンジェント)

では、これは一体何なのか。今回はわかりやすく、かつ丁寧に解説します。

sin(サイン)とは

普通\(\sin\)単体で使うことはなく、\(\sin\)(角度)として使います。分かりにくいので、図を見てみましょう。

このような直角三角形(直角を1つ持つ三角形)に使うことができ、この図でθは角度の大きさを表しています。ではこの図の\(\sin\)とはどうなるのか。

さっきの\(\sin\)(角度)=\(\sin θ\)となります。じゃあ\(\sin θ\)は何なのかと言いますと

$$\sin θ = \frac{y}{r}$$

となります。rとyの長さの比を表してるんですね。

ここでは深く考えずに「そういうもの!」と割り切るのが簡単に理解するコツです。

ひとまず、そういうものだと思っておいてください!

絶対理解できるようになります!

cos(コサイン)とは

次にcos(コサイン)です。

cosはこのようになります。

sinの時と同様に、そう言うものと覚えましょう。$$\cos θ = \frac{x}{r}$$です。

tan(タンジェント)とは

最後にタンジェントはこうなります。

$$\tan θ = \frac{y}{x}$$となります。

sin・cos・tanの超簡単な覚え方

ではここでsin・cos・tanの超簡単な覚え方を紹介しますね。

まずは下の図のように、sの筆記体、cの筆記体、tの筆記体をイメージします。

これを直角三角形に当てはめてみます。

するとsinなら\(\displaystyle \frac{y}{r}\)、cosなら\(\displaystyle \frac{x}{r}\)、tanなら\(\displaystyle \frac{y}{x}\)の辺を辿ってますよね。

分からなくなったらこの筆記体を当てはめると、いいでしょう。

簡単に覚えられて、テスト中でも思い出すことができますよ!

三角関数の使用例

最後に1つ三角関数が現実で使われている例を紹介します。

三角関数のすごいところは、全て値が分かっているところです。

例えば\(\sin 30°\)は\(\displaystyle \frac{1}{2}\)だし、\(\cos 74°=0.2756・・・・\)

といった具合に、どんな中途半端な値でも数値として出すことが可能です。

これを表にしたものが、教科書の最後のページ辺りに載ってるのではないでしょか。

これを現実で使ってみましょう。

測れない長さを三角比で測る

例えばものすごく高い木があって、高さを知りたいとします。こんな感じです。

今の位置から木までの距離は測れますよね。θも道具を使えば簡単に測ることができますね。

例えば木までの距離が500 m、\(θ\)が75°だったとしましょう。

この時の\(r,\ x,\ ,\ y\)でできた直角三角形の\(\tan\theta\)を計算してみましょう。

$$\tan θ = \tan 75° = 3.73$$

となります。

そして、\(\tan\theta\)は左の図を使うと、\(\displaystyle \frac{y}{x}\)ですよね。xは今500 mです。

つまり、\(\displaystyle \frac{y}{500}=3.73\)です。

この式を使うとy(木の高さ)が求まりそうですね!

$$y=500 \times 3.73=1865 m$$

ごめんなさい。数値を適当に決めすぎました・・・・

ただ、同じ方法で山の高さなんかも測れそうですようね!

このように測量などで役に立つのが三角関数です。

sin・cos・tanクイズ!

Q1

sinθは?

x/r

y/r

三角関数の公式一覧

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