三角関数の基礎である\(\sin\)（サイン）、\(\cos\)（コサイン）、\(\tan\)（タンジェント）とは何か、とその覚え方・使い方を紹介します。
九州大学 工学博士で物理学者のトムソンが解説します！
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三角関数の基礎
「サインコサインタンジェント」はそれぞれ直角三角形の辺の長さの比を表しています。
表記の仕方は下記のようになります。
- \(\sin\)（サイン）
- \(\cos\)（コサイン）
- \(\tan\)（タンジェント）
では、これは一体何なのか。今回はわかりやすく、かつ丁寧に解説します。
sin（サイン）とは
普通\(\sin\)単体で使うことはなく、\(\sin\)（角度）として使います。分かりにくいので、図を見てみましょう。
このような直角三角形（直角を1つ持つ三角形）に使うことができ、この図でθは角度の大きさを表しています。ではこの図の\(\sin\)とはどうなるのか。
さっきの\(\sin\)（角度）＝\(\sin θ\)となります。じゃあ\(\sin θ\)は何なのかと言いますと
$$\sin θ = \frac{y}{r}$$
となります。ｒとｙの長さの比を表してるんですね。
ここでは深く考えずに「そういうもの！」と割り切るのが簡単に理解するコツです。
ひとまず、そういうものだと思っておいてください！
絶対理解できるようになります！
cos（コサイン）とは
次にcos（コサイン）です。
cosはこのようになります。
sinの時と同様に、そう言うものと覚えましょう。$$\cos θ = \frac{x}{r}$$です。
tan（タンジェント）とは
最後にタンジェントはこうなります。
$$\tan θ = \frac{y}{x}$$となります。
sin・cos・tanの超簡単な覚え方
ではここでsin・cos・tanの超簡単な覚え方を紹介しますね。
まずは下の図のように、sの筆記体、cの筆記体、ｔの筆記体をイメージします。
これを直角三角形に当てはめてみます。
するとsinなら\(\displaystyle \frac{y}{r}\)、cosなら\(\displaystyle \frac{x}{r}\)、tanなら\(\displaystyle \frac{y}{x}\)の辺を辿ってますよね。
分からなくなったらこの筆記体を当てはめると、いいでしょう。
簡単に覚えられて、テスト中でも思い出すことができますよ！
三角関数の使用例
最後に１つ三角関数が現実で使われている例を紹介します。
三角関数のすごいところは、全て値が分かっているところです。
例えば\(\sin 30°\)は\(\displaystyle \frac{1}{2}\)だし、\(\cos 74°＝0.2756・・・・\)
といった具合に、どんな中途半端な値でも数値として出すことが可能です。
これを表にしたものが、教科書の最後のページ辺りに載ってるのではないでしょか。
これを現実で使ってみましょう。
測れない長さを三角比で測る
例えばものすごく高い木があって、高さを知りたいとします。こんな感じです。
今の位置から木までの距離は測れますよね。θも道具を使えば簡単に測ることができますね。
例えば木までの距離が500 ｍ、\(θ\)が75°だったとしましょう。
この時の\(r,\ x,\ ,\ y\)でできた直角三角形の\(\tan\theta\)を計算してみましょう。
$$\tan θ = \tan 75° = 3.73$$
となります。
そして、\(\tan\theta\)は左の図を使うと、\(\displaystyle \frac{y}{x}\)ですよね。xは今500 mです。
つまり、\(\displaystyle \frac{y}{500}＝3.73\)です。
この式を使うとy（木の高さ）が求まりそうですね！
$$ｙ＝500 \times 3.73＝1865 m$$
ごめんなさい。数値を適当に決めすぎました・・・・
ただ、同じ方法で山の高さなんかも測れそうですようね！
このように測量などで役に立つのが三角関数です。
