三角比・三角関数の基礎sin・cos・tanが簡単に分かる解説

数学や物理で大活躍の三角比・三角関数の基礎についての解説です。

sin（サイン）・cos（コサイン）・tan（タンジェント）がなるべく簡単に分かるように解説しています！具体的には\(\sin\)（サイン）、\(\cos\)（コサイン）、\(\tan\)（タンジェント）とは何かとその覚え方を紹介します。

※本記事を読めば約5分で三角関数の基礎を理解できます。

三角関数の基礎

「サインコサインタンジェント」意味は知らないけれど、ゴロがいいので聞いたことある方も多いのではないでしょうか。

これはそれぞれ直角三角形の辺の長さの比を表しています。

• \(\sin\)（サイン）
• \(\cos\)（コサイン）
• \(\tan\)（タンジェント）

と、表記します。では、これは一体何なのか。今回は超簡単をモットーに解説しますね！

sin（サイン）とは

普通\(\sin\)単体で使うことはなく、\(\sin\)（角度）として使います。分かりにくいので、図を見てみましょう。

このような直角三角形（直角を1つ持つ三角形）に使うことができ、この図でθは角度の大きさを表しています。ではこの図の\(\sin\)とはどうなるのか。

さっきの\(\sin\)（角度）＝\(\sin θ\)となります。じゃあ\(\sin θ\)は何なのかと言いますと

$$\sin θ = \frac{y}{r}$$

となります。ｒとｙの長さの比を表してるんですね。でも正直良く分かりませんよね・・・私も初めはそうでした。

でも、ここでは深く考えずに「そういうもの！」と割り切るのが簡単に理解するコツです。ひとまず、そういうものだと思っておいてください！

cos（コサイン）とは

次にコサインはこのようになります。

sinの時と同様に、そう言うものと覚えましょう。$$\cos θ = \frac{y}{r}$$です。

tan（タンジェント）とは

最後にタンジェントはこうなります。

$$\tan θ = \frac{y}{x}$$となります。

sin・cos・tanの超簡単な覚え方

ではここでsin・cos・tanの超簡単な覚え方を紹介しますね。

まずは下の図のように、sの筆記体、cの筆記体、ｔの筆記体をイメージします。

これを直角三角形に当てはめてみます。

するとsinなら\(\displaystyle \frac{y}{r}\)、cosなら\(\displaystyle \frac{x}{r}\)、tanなら\(\displaystyle \frac{y}{x}\)の辺を辿ってますよね。

分からなくなったらこの筆記体を当てはめると、余裕で思い出せますよ！

三角関数の使用例

三角関数のすごいところは、全て値が分かっているところです。

例えば\(\sin 30°\)は\(\displaystyle \frac{1}{2}\)だし、\(\cos 74°＝0.2756・・・・\)

といった具合に、どんな中途半端な値でも数値として出すことが可能です！これは教科書の最後のページなんかに載ってるのではないでしょうか。

これを現実に当てはめてみましょう。

測れない長さを三角比で測る

例えばすごく高い木があって、高さを知りたいとします。こんな感じです。

今の位置から木までの距離は測れますよね。θも道具を使えば簡単に測ることができますね。

例えば木までの距離が500 ｍ、θが75°だったとしましょう。

$$\tan θ = \tan 75° = 3.73$$です。

そして、\(\tanθ\)は左の図を使うと、\(\displaystyle \frac{y}{x}\)ですよね。xは今500 mです。

つまり、\(\displaystyle \frac{y}{500}＝3.73\)となります。するとy（木の高さ）が求まりそうですね！

$$ｙ＝500 \times 3.73＝1865 m$$

ごめんなさい。数値を適当に決めすぎました・・・・

・・・まあ、このように測量などで役に立つのが三角比です。

三角比まとめ

$$\sin θ = \frac{y}{r}$$

$$\cos θ = \frac{x}{r}$$

$$\tan θ = \frac{y}{x}$$

この３つを知ることで三角関数の基礎はOKです！！

最後に私が読んでみて、かなり分かりやすかったし、読み物として抜群に面白かった三角関数の本を紹介しておきます！

基礎から応用までバッチリ解説してあり、工学博士の私でも

「なるほど！三角関数はそうやって活用するのか！」

という発見がたくさんあった本ですので、時間のある方はぜひ読んでみてください！

Newtonは質が高いなあ・・・