分数の足し算と引き算の仕方を解説していきます。
解説する内容は3つです！
解説する内容
- 分数の足し算のやり方
- 分数の引き算のやり方
- 分数の足し算と引き算が混ざった計算のやり方
混ざった計算がこの記事の本題ですが、その前に分数の足し算と引き算も解説しましたよ！
最後にはクイズも用意しているので、ぜひチャレンジしてみてください！
分数の足し算
まずは分数の足し算を説明していきます。
分数の足し算は大きく分けて2種類あります。
分母が同じ場合と、分母が違う場合です。
分数の足し算2種類
- 分母が同じ足し算
- 分母が違う足し算
計算自体は分母が同じ足し算の方が、とっても簡単です。
分母が同じ場合から計算してみましょう。
分母が同じ足し算
問題１
\((1)\ \displaystyle \frac{1}{5}+\displaystyle \frac{2}{5}=\)
\((2)\ \displaystyle \frac{1}{6}+\displaystyle \frac{1}{6}=\)
分母が同じ場合は分子を足すだけでOKです。
解答１
\((1)\ \displaystyle \frac{1}{5}+\displaystyle \frac{2}{5}=\displaystyle \frac{3}{5}\)
\((2)\ \displaystyle \frac{1}{6}+\displaystyle \frac{1}{6}=\displaystyle \frac{2}{6}=\displaystyle \frac{1}{3}\)
このように分母が同じ場合は、分母はそのままで分子を足し算するだけで解けてしまいます。
\((2)\)に関しては、\(\displaystyle \frac{2}{6}\)は分母も分子も\(2\)で割れるため、約分して\(\displaystyle \frac{1}{3}\)が答えになります。
分母が違う足し算
次は分母が違う足し算です。
分母が違うと通分をする必要があります。
具体的に1つ問題を解いてみましょう。
問題２
\((1)\ \displaystyle \frac{1}{5}+\displaystyle \frac{2}{10}=\)
分母が違う場合は、分母を同じにしてあげる必要があります。
分母を同じにすることを通分と言います。
分母が小さい方を大きい方に合わせてあげましょう。
$$\displaystyle \frac{1}{5}=\displaystyle \frac{1\times2}{5\times2}=\displaystyle \frac{2}{10}$$
となります。
解答２
\begin{eqnarray} \displaystyle \frac{1}{5}+\displaystyle \frac{2}{10} &=& \displaystyle \frac{2}{10}+\displaystyle \frac{2}{10}\\
&=&\displaystyle \frac{4}{10}\\&=&\displaystyle \frac{2}{5}\end{eqnarray}
よって答えは\(\displaystyle \frac{2}{5}\)です。
もう少し詳しい分数の足し算は別記事を用意しました。
帯分数がある場合の足し算や、分母はそのままで良い理由を解説しています。
分数の引き算
次は分数の引き算を説明していきます。
分数の引き算も大きく分けて2種類です。
分数の引き算2種類
- 分母が同じ引き算
- 分母が違う引き算
引き算の場合も足し算と大きく変わらないので、簡単に説明していきますね。
分母が同じ引き算
問題１
\((1)\ \displaystyle \frac{3}{5}-\displaystyle \frac{2}{5}=\)
\((2)\ \displaystyle \frac{4}{6}-\displaystyle \frac{1}{6}=\)
分母が同じ場合は足し算と同様、分子を引くだけでOKです。
解答１
\((1)\ \displaystyle \frac{3}{5}-\displaystyle \frac{2}{5}=\displaystyle \frac{1}{5}\)
\((2)\ \displaystyle \frac{4}{6}-\displaystyle \frac{1}{6}=\displaystyle \frac{3}{6}=\displaystyle \frac{1}{2}\)
分母が同じ場合は、分母はそのままで分子を引き算しましょう。
足し算と同じですね！
\((2)\)に関しては、\(\displaystyle \frac{3}{6}\)を約分して\(\displaystyle \frac{1}{2}\)が答えになります。
分母が違う引き算
次は分母が違う引き算です。
こちらも同様に、分母が違うと通分をする必要があります。
具体的に1つ問題を解いてみましょう。
問題２
\((1)\ \displaystyle \frac{7}{12}-\displaystyle \frac{3}{6}=\)
分母が違う場合は、分母を同じにしてあげる必要があります。
分母を同じにすることを通分と言います。
分母が小さい方を大きい方に合わせてあげましょう。
$$\displaystyle \frac{3}{6}=\displaystyle \frac{3\times2}{6\times2}=\displaystyle \frac{6}{12}$$
となります。
解答２
\begin{eqnarray} \displaystyle \frac{7}{12}-\displaystyle \frac{3}{6} &=& \displaystyle \frac{7}{12}-\displaystyle \frac{6}{12}\\
&=&\displaystyle \frac{1}{12}\\ \end{eqnarray}
よって答えは\(\displaystyle \frac{1}{12}\)です。
分数の足し算と同様ですが、
他にも帯分数がある場合の引き算など、詳しく解説している記事を用意しています。
分数の足し算と引き算が混ざった計算
問題３
\((1)\ \displaystyle \frac{7}{12}-\displaystyle \frac{2}{12}+\displaystyle \frac{1}{12}=\)
足し算と引き算が混ざっている分数の計算です。
問題では、分母は全て\(12\)となっていますね。
分母が同じなので、分子を計算するだけでOKです！
計算する順序は左からですよ！
解答３
\begin{eqnarray} \displaystyle \frac{7}{12}-\displaystyle \frac{2}{12}+\displaystyle \frac{1}{12} &=& \displaystyle \frac{5}{12}+\displaystyle \frac{1}{12} \\
&=& \displaystyle \frac{6}{12}\\
&=& \displaystyle \frac{1}{2} \end{eqnarray}
これで混ぜこぜ計算の基礎はOK
では分母が違う場合の計算をしていきましょう！
分母が違う場合の足し算・引き算が混ざった計算
問題４
\((1)\ \displaystyle \frac{7}{9}-\displaystyle \frac{2}{3}+\displaystyle \frac{1}{6}=\)
今回は分母がバラバラですね。
バラバラの場合は、全て分母を同じに通分してあげましょう！
具体的には分母の\(9,\ 3,\ 6\)の最小公倍数を計算してあげます。
\(9,\ 3,\ 6\)の最小公倍数は\(18\)です。
分母を\(18\)で合わせてみましょう。
\begin{eqnarray}
\displaystyle \frac{7}{9} &=& \displaystyle \frac{7\times2}{9\times2} = \displaystyle \frac{14}{18}\\
\\
\displaystyle \frac{2}{3} &=& \displaystyle \frac{2\times6}{3\times6} = \displaystyle \frac{12}{18}\\
\\
\displaystyle \frac{1}{6} &=& \displaystyle \frac{1\times3}{6\times3} = \displaystyle \frac{3}{18}\
\end{eqnarray}
これで分母が同じになりました。
計算していきます！
解答４
\begin{eqnarray}
& & \displaystyle \frac{7}{9}-\displaystyle \frac{2}{3}+\displaystyle \frac{1}{6}\\
&=& \displaystyle \frac{14}{18}-\displaystyle \frac{12}{18}+\displaystyle \frac{3}{18} \\
&=& \displaystyle \frac{5}{18} \end{eqnarray}
よって答えは\(\displaystyle \frac{5}{18}\)です。
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