【分数の足し算と引き算】のやり方|混ざった計算も【工学博士監修】

分数の足し算と引き算の仕方を解説していきます。

解説する内容は3つです!

解説する内容

  1. 分数の足し算のやり方
  2. 分数の引き算のやり方
  3. 分数の足し算と引き算が混ざった計算のやり方

混ざった計算がこの記事の本題ですが、その前に分数の足し算と引き算も解説しましたよ!

トムソン
トムソン

分母が同じ場合の分数の計算(足し算と引き算)からスタートして、分母が違う計算、そして足し算と引き算が混ざった時の計算方法を解説していくよ!

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トムソン

■ 九州大学工学博士
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分数の足し算

まずは分数の足し算を説明していきます。

分数の足し算は大きく分けて2種類あります。

分母が同じ場合と、分母が違う場合です。

分数の足し算2種類

  • 分母が同じ足し算
  • 分母が違う足し算

計算自体は分母が同じ足し算の方が、とっても簡単です。

分母が同じ場合から計算してみましょう。

分母が同じ足し算

問題1

\((1)\ \displaystyle \frac{1}{5}+\displaystyle \frac{2}{5}=\)

\((2)\ \displaystyle \frac{1}{6}+\displaystyle \frac{1}{6}=\)

分母が同じ場合は分子を足すだけでOKです。

解答1

\((1)\ \displaystyle \frac{1}{5}+\displaystyle \frac{2}{5}=\displaystyle \frac{3}{5}\)

\((2)\ \displaystyle \frac{1}{6}+\displaystyle \frac{1}{6}=\displaystyle \frac{2}{6}=\displaystyle \frac{1}{3}\)

このように分母が同じ場合は、分母はそのままで分子を足し算するだけで解けてしまいます。

\((2)\)に関しては、\(\displaystyle \frac{2}{6}\)は分母も分子も\(2\)で割れるため、約分して\(\displaystyle \frac{1}{3}\)が答えになります。

分母が違う足し算

次は分母が違う足し算です。

分母が違うと通分をする必要があります。

具体的に1つ問題を解いてみましょう。

問題2

\((1)\ \displaystyle \frac{1}{5}+\displaystyle \frac{2}{10}=\)

分母が違う場合は、分母を同じにしてあげる必要があります。

分母を同じにすることを通分と言います。

分母が小さい方を大きい方に合わせてあげましょう。

$$\displaystyle \frac{1}{5}=\displaystyle \frac{1\times2}{5\times2}=\displaystyle \frac{2}{10}$$

となります。

解答2

\begin{eqnarray} \displaystyle \frac{1}{5}+\displaystyle \frac{2}{10} &=& \displaystyle \frac{2}{10}+\displaystyle \frac{2}{10}\\
&=&\displaystyle \frac{4}{10}\\&=&\displaystyle \frac{2}{5}\end{eqnarray}

よって答えは\(\displaystyle \frac{2}{5}\)です。

もう少し詳しい分数の足し算は別記事を用意しました。

帯分数がある場合の足し算や、分母はそのままで良い理由を解説しています。

分数の引き算

次は分数の引き算を説明していきます。

分数の引き算も大きく分けて2種類です。

分数の引き算2種類

  • 分母が同じ引き算
  • 分母が違う引き算

引き算の場合も足し算と大きく変わらないので、簡単に説明していきますね。

分母が同じ引き算

問題1

\((1)\ \displaystyle \frac{3}{5}-\displaystyle \frac{2}{5}=\)

\((2)\ \displaystyle \frac{4}{6}-\displaystyle \frac{1}{6}=\)

分母が同じ場合は足し算と同様、分子を引くだけでOKです。

解答1

\((1)\ \displaystyle \frac{3}{5}-\displaystyle \frac{2}{5}=\displaystyle \frac{1}{5}\)

\((2)\ \displaystyle \frac{4}{6}-\displaystyle \frac{1}{6}=\displaystyle \frac{3}{6}=\displaystyle \frac{1}{2}\)

分母が同じ場合は、分母はそのままで分子を引き算しましょう。

足し算と同じですね!

\((2)\)に関しては、\(\displaystyle \frac{3}{6}\)を約分して\(\displaystyle \frac{1}{2}\)が答えになります。

分母が違う引き算

次は分母が違う引き算です。

こちらも同様に、分母が違うと通分をする必要があります。

具体的に1つ問題を解いてみましょう。

問題2

\((1)\ \displaystyle \frac{7}{12}-\displaystyle \frac{3}{6}=\)

分母が違う場合は、分母を同じにしてあげる必要があります。

分母を同じにすることを通分と言います。

分母が小さい方を大きい方に合わせてあげましょう。

$$\displaystyle \frac{3}{6}=\displaystyle \frac{3\times2}{6\times2}=\displaystyle \frac{6}{12}$$

となります。

解答2

\begin{eqnarray} \displaystyle \frac{7}{12}-\displaystyle \frac{3}{6} &=& \displaystyle \frac{7}{12}-\displaystyle \frac{6}{12}\\
&=&\displaystyle \frac{1}{12}\\ \end{eqnarray}

よって答えは\(\displaystyle \frac{1}{12}\)です。

分数の足し算と同様ですが、

他にも帯分数がある場合の引き算など、詳しく解説している記事を用意しています。

分数の足し算と引き算が混ざった計算

問題3

\((1)\ \displaystyle \frac{7}{12}-\displaystyle \frac{2}{12}+\displaystyle \frac{1}{12}=\)

足し算と引き算が混ざっている分数の計算です。

問題では、分母は全て\(12\)となっていますね。

分母が同じなので、分子を計算するだけでOKです!

トムソン
トムソン

計算する順序は左からですよ!

解答3

\begin{eqnarray} \displaystyle \frac{7}{12}-\displaystyle \frac{2}{12}+\displaystyle \frac{1}{12} &=& \displaystyle \frac{5}{12}+\displaystyle \frac{1}{12} \\
&=& \displaystyle \frac{6}{12}\\
&=& \displaystyle \frac{1}{2} \end{eqnarray}

これで混ぜこぜ計算の基礎はOK

では分母が違う場合の計算をしていきましょう!

分母が違う場合の足し算・引き算が混ざった計算

問題4

\((1)\ \displaystyle \frac{7}{9}-\displaystyle \frac{2}{3}+\displaystyle \frac{1}{6}=\)

今回は分母がバラバラですね。

バラバラの場合は、全て分母を同じに通分してあげましょう!

具体的には分母の\(9,\ 3,\ 6\)の最小公倍数を計算してあげます。

\(9,\ 3,\ 6\)の最小公倍数は\(18\)です。

分母を\(18\)で合わせてみましょう。

\begin{eqnarray}
\displaystyle \frac{7}{9} &=& \displaystyle \frac{7\times2}{9\times2} = \displaystyle \frac{14}{18}\\
\\
\displaystyle \frac{2}{3} &=& \displaystyle \frac{2\times6}{3\times6} = \displaystyle \frac{12}{18}\\
\\
\displaystyle \frac{1}{6} &=& \displaystyle \frac{1\times3}{6\times3} = \displaystyle \frac{3}{18}\
\end{eqnarray}

これで分母が同じになりました。

計算していきます!

解答4

\begin{eqnarray}
& & \displaystyle \frac{7}{9}-\displaystyle \frac{2}{3}+\displaystyle \frac{1}{6}\\
&=& \displaystyle \frac{14}{18}-\displaystyle \frac{12}{18}+\displaystyle \frac{3}{18} \\
&=& \displaystyle \frac{5}{18} \end{eqnarray}

よって答えは\(\displaystyle \frac{5}{18}\)です。

トムソン
トムソン

約分帯分数に直す必要がある場合は忘れないようにしましょうー!

分数の足し算・引き算|まとめ

分数の足し算と引き算の解説をしてきました!

解説した内容

  1. 分数の足し算のやり方
  2. 分数の引き算のやり方
  3. 分数の足し算と引き算が混ざった計算のやり方

分数の足し算と引き算は、

  • 分母が同じなら分子だけ計算する!
  • 分母が違うなら、通分で分母を同じにして計算する!

です。

混ざった計算でも同じです!

左から計算することを忘れないようにしましょう。

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