今回は971は素数かどうか解説していきます。。
971は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
971は素数である
最初に答えを言うと971は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
971の約数は1と971の2つだけなので、971は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、メルセンヌ素数などの観点で971を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
971は164番目の素数
まずは971が何番目の素数かチェックしてみましょう。
971は最初の素数である「2」から数えて164番目の素数です。
971の前の素数は？
971が164番目の素数だと、971の前の素数を知りたくなりますね。
971の1つ前の素数は967です。
となると、971の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
971の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
971は双子素数？
次に971が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
971の1つ前の素数は967で、971の1つ後の素数は977なので、971は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、時間があるときにご覧ください。
\ おすすめの参考書！ /
971はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
971がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、971はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
971は、$511\ <\ 971\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、971はメルセンヌ素数でもありません。
971の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
971の場合だと、971の前の素数は967なので、
素数砂漠の長さは$(971-967)-1=3$より、$3$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント