今回は5623は素数かどうか判定します。
5623と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
5623は素数である
結論を最初に書きます。
5623は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
5623の約数は1と5623だけなので、5623は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で5623を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
5623は739番目の素数
まずは5623が何番目の素数か確認しましょう。
5623は1つ目の素数である「2」から数えて739番目の素数です。
5623の前の素数は？
計算できます5623の前の素数を知りたくなりますね。
5623の1つ前の素数は5591です。
となると、5623の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
5623の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。
5623は双子素数？
次に5623が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
5623の1つ前の素数は5591で、5623の1つ後の素数は5639なので、5623は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください
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5623はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
5623がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、5623はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
5623は、$4095\ <\ 5623\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、5623はメルセンヌ素数でもありません。
5623の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
5623の場合だと、5623の前の素数は5591なので、
素数砂漠の長さは$(5623-5591)-1=31$より、$31$となります。
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