答えは$\displaystyle \frac{a}{a^2+x^2}$！！

解いてくれてありがとうございました！
下記が5問の解説です！

解説

第1問の解説　$\sin x$の微分の解説

第2問の解説　$\tan x$の微分の解説

第3問の解説　$\log(\cos x)$の微分の解説

第4問の解説　$\sin ^2xの微分の解説$

第5問の解説　$\tan^{-1} \displaystyle \frac{x}{a}$の微分の解説