【二次関数の平行移動】シンプル解説と具体例【式の仕組みを理解】

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二次関数でつまづく原因の1つがこの平行移動です。しかし、理解すればなんてことありません。そのコツとして二次関数の式の仕組みを理解しましょう。

 

ここでは、二次関数の式からグラフを自在に書ける解説をします。

トムくん
トムくん

平行移動ってイマイチ意味が分からないんだよなあ

くりまろ
くりまろ

すぐに理解できるようになるよ!

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\(y=a(x-b)^2+c\)に全て詰まっている

よく見る式の形に

$$y=a(x-b)^2+c$$があると思います。

\(y=2(x-3)^2+5\)だったり、\(y=(x+1)^2-1\)だったりです。実はこの式に平行移動の全ての情報が詰まっています。

$$y=a(x-b)^2+c$$

という2次関数の式があったらaは二次関数の形を決めます。aが正か負かで形が逆になりますし、aの大きさで細くなったり太くなったりしますよね。

ここがイマイチな方は、【二次関数のグラフ】書き方と頂点座標【これを見れば完璧】を一度読んでみてください。

bはxの移動距離、cはyの移動距離

ではbとcは何を表しているのか。

bはxの移動距離、cはyの移動距離を表しています。例えば、\(y=2(x-3)^2+5\)を考えてみましょう。まずは原点に頂点を持ってきて、\(y=2x^2\)のグラフを書きます。

難しく考えずに、中学生の時に習ったように書けばOKです!

 

ここで\(y=2(x-3)^2+5\)のbとcは何でしょうか。\(b=3, c=5\)ですよね。つまり、\(y=2x^2\)のグラフを、xに3、yに5移動させれば\(y=2(x-3)^2+5\)のグラフの完成です。

式の意味さえ分かってしまえば意外と簡単だと思います。

 

1つ注意点があるとすればこの形。$$y=(x+1)^2-1$$\(b=-1, c=-1\)ですよね。つまり、x方向に-1、y方向に-1移動するということです。

うっかり、b=1だ!と勘違いしないように気を付けましょう。

トムくん
トムくん

\(y=Ax^2+Bx+C\)のときはどうやるのかな?

\(y=a(x-b)^2+c\)ではないときの平行移動

\(y=a(x-b)^2+c\)の平行移動は分かったところで、\(y=Ax^2+Bx+C\)について考えましょう。

実はすごく簡単でこの\(y=Ax^2+Bx+C\)を\(y=a(x-b)^2+c\)に変形すればそれで解決します。この変形のことを平方完成と呼びます。

くりまろ
くりまろ

平方完成は少し難しいから別の記事を書いたよ!

この式変形については、こちらの記事をご覧いただけたらと思います。

【平方完成】二次関数の天敵を攻略!【5分で理解できます!】

まとめ(二次関数の平行移動)

  • \(y=a(x-b)^2+c\)のときはbとcに注目
  • x方向にbだけ、y方向にcだけ\(y=ax^2\)を平行移動
  • \(y=Ax^2+Bx+C\)のときは平方完成で変形!

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