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数Bの授業で学ぶ等比数列は、数学の重要な概念の一つです。 中でも、等比数列の一般項の求め方を理解することは、数列の性質やパターンを分析する上で欠かせません。 今回は、数Bにおける等比数列の一般項の求め方について詳しく解説します。 さらに、具体...

数列の公式一覧の紹介です。 【数列とその和の公式】 数列とは 数を1列に並べたものを数列といいます。一般的に下のように表します。 $$a_1\ ,\ a_2\ ,\ a_3\ ,・・・・,an ,・・・$$ 項・・・数列の各数 初項・・・最初の項（第１項） 一般項（第n項）・...

【等比数列の和の公式】 等比数列は初項にある数をかけ続ける数列です。 【例】 $$3,\ 3\times4,\ 3\times4^2,\ 3\times4^3,\cdots,\ 3\times4^{n}$$ 数字で表すと上記のようになります。上記の数列の場合、初項\(3\)で公比が\(4\)の等比数列です。 そして...

以下の等比数列の和の公式を証明する。 初項\(a\), 公比\(r\)の等比数列の初項から第\(n\)項までの和は \begin{eqnarray} S_n=\begin{cases}\displaystyle \frac{a(1-r^n)}{1-r}=\displaystyle \frac{a(r^n-1)}{r-1}\ \ &(r\neq 1)&\\na&(r=1)...

今回は数学的帰納法について説明します。数学的帰納法は全ての自然数を入れて成り立つことを証明する、証明法です。 $$n=1,\ 2,\ 3\cdots$$ 全てが成り立つことを証明できる、画期的な発明です！ぜひ最後まで読んで数学的帰納法を理解しましょう！ 【数学...

等差数列の和の公式を解説します。 等差数列の和の公式は下記の式で表されます。 等差数列の和 今回はこの公式の意味と覚え方、証明について解説していきます。 ※参考記事 等差数列とは、等差数列の一般項と和 【等差数列の和の公式とは】 等差数列の和の...

POINT等比数列の和初項ａ、公比ｒの等比数列の初項から第ｎ項までの和\(S_n\)は\begin{eqnarray} S_n&=&\frac{a(1-r^n)}{1-r}\quad(r\neq1)\\S_n&=&na\quad(r=1)\end{eqnarray} 工学博士 等比数列は数列の中でも基礎中の基礎だから、しっ...

ここでは等比数列の一般項と和について解説していきます。等比数列とは何かを説明した後に、一般項と等比数列の和の証明を行いますよ！ 【等比数列とは】 等比数列とは、一定の比を保っている数列のことです。 例えば、３、６、１２、２４、４８なんかが等...

等差数列について解説する。 【等差数列とは】 まずは等差数列とは、何かの説明です。等差数列とは、一定の差を保っている数列のことです。具体例を見てみましょう。 $$2,\ 6,\ 10,\ 14,\ 18\cdots$$ \(2\)から始まって、１つ右に行くと\(4\)ずつ増えてい...