加法定理– tag –

三角関数の最大値・最小値を求める方法の中でも、今回は三角関数の合成を使う求め方を解説します。 例えば、 $$y=\sin x-\cos x$$ の最大値・最小値を求めるイメージですね。 【三角関数の合成とは】 $$a\sin x+b\cos y=\sqrt{a^2+b^2}\sin (x+\alpha)$$ ...

今回は3倍角の公式について解説していきます。 三倍角の公式とは何か、公式の覚え方と導出を紹介しますよ！ 【三倍角の公式とは】 3倍角の公式とは、三角関数の\(3\theta\)を\(\theta\)で表すことができる公式で、下記の3つの公式からできています。 \begi...

今回は三角関数の『半角の公式』の解説です。 半角の公式とは何かから、半角の公式の証明、覚え方も解説します。 半角の公式の重要ポイントを1枚にまとめた資料を【無料】で配布中です。公式の証明や覚え方など、読むだけで偏差値アップできますよ！ 【無...

今回は和積の公式について解説していきます。 和積の公式とは何かを説明して、証明と覚え方も紹介しますよ。 【和積の公式とは】 和積の公式とは、三角関数の\(\sin A\), \(\cos B\)の和を積に直す公式のことです。 \begin{eqnarray} (1)\ \sin x+\sin y &...

三角関数の合成は、a sin x+b cos yの形を１つの三角関数で表すため非常に役に立ちます。 具体的には、 グラフを書くとき 最大最小値を求めるとき 方程式を解くとき などで使いますね。それでは三角関数の合成について詳しく解説していきます。 【三角関数...

今回は2倍角の公式について解説していきます。 二倍角の公式とは何か、証明と覚え方まで紹介していきます。 【ニ倍角の公式とは】 二倍角の公式とは、下記に示す3つの公式からなる三角関数の公式です。 \begin{eqnarray} (a)\ \sin 2\theta &=& 2\...

積和の公式とは 三角関数の\(\sin A\), \(\cos B\)の積を和に直す公式 \begin{eqnarray} \sin A\cos B &=& &\displaystyle \frac{1}{2}&\{\sin(A+B)+\sin(A-B)\}&\cdots(1)& \\ \cos A\sin B &=& &\displaystyle \fra...

加法定理 \begin{eqnarray} \sin (A \pm B) &=& \sin A \cos B \pm \cos A \sin B\\ \\\cos (A \pm B) &=& \cos A \cos B \mp \sin A \sin B\\ \\\tan (A \pm B) &=& \displaystyle \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B...

cos 5π/12 (cos 75°)の値を計算します。 cos 5π/12 = 1/4(√6-√2)です。 この計算を半角の公式を使って求めていきます。 【$\cos\displaystyle \frac{5\pi}{12}$の求め方】 $\cos\displaystyle \frac{5\pi}{12}=\displaystyle \frac{1}{4}(\sqrt{6}-\sqrt{2...