三角関数– tag –

今回は\(\displaystyle\int \displaystyle \frac{1}{\tan x} dx\)を積分していきます。商の積分法の１つを使って下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int \displaystyle \frac{1}{\tan x} dx=\log |\sin x|$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)...

今回は\(\cot^2 x=\displaystyle \frac{1}{\tan^2 x}\)を積分していきます！具体的には下記の式を計算していきます。 $$\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\tan^2 x}dx = \log|\sin x|+C$$ （Cは積分定数） では、実際に計算していきましょう！ ※読...

今回は\(\tan 2x\)を微分していきます。具体的には下記の計算をしていきます。 $$(\tan 2x)'=\displaystyle \frac{2}{\cos^2 2x}$$ 今回の微分には「合成関数の微分法」と「\(\tan x\)の微分」を使います。最初に\(\tan 2x\)の微分を解説して、その後で上...

\(\displaystyle\int\tan^2 x dx\)を積分していきます。三角関数の相互関係を使って下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int \tan^2 xdx=\tan x-x$$ \(\tan x\)を積分するのに、答えに\(\tan x\)が出てくるちょっと面白い積分ですよ。 ※読みやすさの...

今回は三角関数の逆数(\(1/\cos x\))の積分です。\(\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\cos x}dx\)を計算して下記の積分を求めていきます。 $$\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\cos x}dx=\displaystyle \frac{1}{2}\log\left| \displaysty...

\(\displaystyle\int\cos^2 x dx\)を積分していきます。三角関数の半角の公式を使って下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int \cos^2 xdx=\displaystyle \frac{1}{2}x+\displaystyle \frac{1}{4}\sin 2x$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は...

今回は\(\displaystyle\int \displaystyle \frac{1}{\cos^2 x} dx\)を積分していきます。置換積分法を使ったテクニックと微分を使って、下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\cos^2 x}dx=\tan x$$ ※読みやすさの関係上、...

今回は\(\displaystyle\int \tan x dx\)を積分していきます。商の積分法の１つを使って下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int \tan xdx=-\log |\cos x|$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略して解説します。 【置換積分法とは】 今回使...

今回は三角関数の逆数(\(1/\sin x\))の積分です。\(\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\sin x}dx\)を計算して下記の積分を求めていきます。 $$\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\sin x}dx=\displaystyle \frac{1}{2}\log\left| \displaysty...