三角関数– tag –

\(\displaystyle\int\sin^2 x dx\)を積分していきます。三角関数の半角の公式を使って下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int \sin^2 xdx=\displaystyle \frac{1}{2}x-\displaystyle \frac{1}{4}\sin 2x$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は...

今回は\(\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\sin^2 x}dx\)を積分していきます。置換積分法を使ったテクニックと微分を使って、下記の積分を実施します。 $$\displaystyle\int\displaystyle \frac{1}{\sin^2 x}dx=-\displaystyle \frac{1}{\tan x}$$...

\(\tan \displaystyle \frac{x}{2}=t\)とおくと、下記４つの式が得られる。 (1) \(\sin x=\displaystyle \frac{2t}{1+t^2}\) (2) \(\cos x=\displaystyle \frac{1-t^2}{1+t^2}\) (3) \(\tan x= \displaystyle \frac{2t}{1-t^2}\) (4) \(dx=\displaystyle \...

三角関数の積分公式と逆三角関数の積分公式の一覧になります。 キレイにまとめましたので、ブックマークしてご活用ください！ 三角関数の微分についてはこちらの記事をご参照ください！>>三角関数の微分<< https://rikeinvest.com/math/biseki...

今回は\(x\cos 2x\)を積分する方法の解説です。部分積分法を使って、下記の積分を解説していきます。 $$\displaystyle\int x\cos 2x dx=\displaystyle \frac{1}{4}(\cos 2x+2x\sin 2x)$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略して解説します。 【部...

今回は\(x\sin x\)を積分する方法の解説です。部分積分法を使って、下記の式、\(x\sin x\)の積分を解説していきます！ $$\displaystyle\int x\sin x dx=-x\cos x+\sin x$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略して解説します。 【部分積分法｜不定...

今回は\(x\cos x\)を積分する方法の解説です。部分積分法を使って、下記の積分を解説していきます。 $$\displaystyle\int x\cos x dx=x \sin x+\cos x$$ ※読みやすさの関係上、積分定数の\(C\)は省略して解説します。 【部分積分法｜不定積分】 不定積分の...

今回は三角関数の中でも重要な、加法定理とその応用です。 この加法定理は絶対に知っておくべきポイントが３つあります！ 加法定理の知っておくべき４ポイント！ 加法定理の証明 ４つの応用公式 三角関数の合成と最大値・最小値 この記事では４ポイント全...

三角関数の最大値・最小値を求める方法の中でも、今回は三角関数の合成を使う求め方を解説します。 例えば、 $$y=\sin x-\cos x$$ の最大値・最小値を求めるイメージですね。 【三角関数の合成とは】 $$a\sin x+b\cos y=\sqrt{a^2+b^2}\sin (x+\alpha)$$ ...