本記事では137は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
137と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
137は素数である
結論を最初に書きます。
137は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
137の約数は1と137の2つだけなので、137は素数なのです。
これで終わると面白くないので、素数砂漠などの観点で137を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
137は33番目の素数
最初は137が何番目の素数かチェックしてみましょう。
137は1番目の素数である「2」から数えて33番目の素数です。
137の前の素数は？
137の順番がわかると、137の前の素数を知りたくなりますね。
137の1つ前の素数は131です。
となると、137の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
137の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作成しました。
よかったら読んでみてください。
137は双子素数？
次に137が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
137の1つ前の素数は131で、137の1つ後の素数は139なので、137は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。
\ おすすめの参考書！ /
137はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
137がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、137はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が7のとき、$M_n=2^7-1=127$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=255$
となります。
137は、$127\ <\ 137\ <\ 255$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、137はメルセンヌ素数でもありません。
137の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
137の場合だと、137の前の素数は131なので、
素数砂漠の長さは$(137-131)-1=5$より、$5$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント