この記事では139は素数かどうか解説していきます。。
139が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
139は素数である
最初に結論を言うと139は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
139の約数は1と139の2つだけなので、139は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から139を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
139は34番目の素数
まずは139が何番目の素数かチェックしてみましょう。
139は1個目の素数である「2」から数えて34番目の素数です。
139の前の素数は？
139が何番目かわかると、139の前の素数を知りたくなるはずです。
139の1つ前の素数は137です。
となると、139の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
139の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
139は双子素数？
次に139が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
139の1つ前の素数は137で、139の1つ後の素数は149なので、139は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。
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139はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
139がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、139はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が7のとき、$M_n=2^7-1=127$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=255$
となります。
139は、$127\ <\ 139\ <\ 255$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、139はメルセンヌ素数でもありません。
139の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
139の場合だと、139の前の素数は137なので、
素数砂漠の長さは$(139-137)-1=1$より、$1$となります。
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