この記事では739は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
739が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
739は素数である
結論を最初に書きます。
739は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
739の約数は1と739しかないため、739は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から739を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
739は131番目の素数
最初に739が何番目の素数か見てみましょう。
739は最初の素数である「2」から数えて131番目の素数です。
739の前の素数は？
739の順番がわかると、739の前の素数を知りたくなるはずです。
739の1つ前の素数は733です。
となると、739の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
739の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
739は双子素数？
次に739が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
739の1つ前の素数は733で、739の1つ後の素数は743なので、739は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。
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739はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
739がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、739はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が9のとき、$M_n=2^9-1=511$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=1023$
となります。
739は、$511\ <\ 739\ <\ 1023$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、739はメルセンヌ素数でもありません。
739の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
739の場合だと、739の前の素数は733なので、
素数砂漠の長さは$(739-733)-1=5$より、$5$となります。
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