今回は1531は素数かどうか解説していきます。。
1531が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
1531は素数である
最初に答えを言うと1531は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1531の約数は1と1531しかないため、1531は素数です。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で1531を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1531は242番目の素数
最初に1531が何番目の素数か確認しましょう。
1531は最初の素数である「2」から数えて242番目の素数です。
1531の前の素数は？
1531が242番目の素数だと、1531の前の素数が知りたいと思います。
1531の1つ前の素数は1523です。
となると、1531の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
1531の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
1531は双子素数？
次に1531が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1531の1つ前の素数は1523で、1531の1つ後の素数は1543なので、1531は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
\ おすすめの参考書！ /
1531はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1531がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、1531はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1531は、$1023\ <\ 1531\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、1531はメルセンヌ素数でもありません。
1531の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1531の場合だと、1531の前の素数は1523なので、
素数砂漠の長さは$(1531-1523)-1=7$より、$7$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント