本解説では1543は素数かどうか解説していきます。。
1543が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
1543は素数である
最初に答えを言うと1543は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
1543の約数は1と1543のみなので、1543は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から1543を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
1543は243番目の素数
まずは1543が何番目の素数かチェックしてみましょう。
1543は1つ目の素数である「2」から数えて243番目の素数です。
1543の前の素数は？
1543が何番目かわかると、1543の前の素数が知りたいと思います。
1543の1つ前の素数は1531です。
となると、1543の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
1543の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
1543は双子素数？
次に1543が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
1543の1つ前の素数は1531で、1543の1つ後の素数は1549なので、1543は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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1543はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
1543がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、1543はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が10のとき、$M_n=2^10-1=1023$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=2047$
となります。
1543は、$1023\ <\ 1543\ <\ 2047$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、1543はメルセンヌ素数でもありません。
1543の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
1543の場合だと、1543の前の素数は1531なので、
素数砂漠の長さは$(1543-1531)-1=11$より、$11$となります。
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